O material aborda os fundamentos da probabilidade, partindo da definição de frequência relativa e avançando até a construção de funções de probabilidade que obedecem a propriedades de adição e complementaridade. São apresentados modelos equiprobabilísticos, regras de adição e complementação, bem como a introdução à probabilidade condicional. Exemplos práticos ilustram a aplicação dessas ideias em situações cotidianas, como lançamentos de dados, retiradas de bolas e seleção de comissões.
Principais assuntos:
Ponto de maior atenção: A distinção entre eventos independentes e dependentes, e a correta aplicação da regra da adição quando os eventos não são mutuamente exclusivos.
Conclusão: O conteúdo fornece as ferramentas básicas para analisar situações de incerteza, permitindo calcular probabilidades exatas em cenários com estrutura combinatória bem definida.
O estudo de probabilidade combina a teoria combinatória com a análise de eventos aleatórios. A contagem de conjuntos e subconjuntos, por meio de permutações, arranjos e combinações, permite determinar o número de resultados possíveis em experimentos finitos. Em modelos equiprobabilísticos, a probabilidade de um evento é simplesmente a razão entre o número de resultados favoráveis e o total de resultados possíveis.
Para eventos dependentes, a probabilidade condicional P(B|A) é calculada como a razão entre a probabilidade conjunta P(A∩B) e a probabilidade de A. Quando os eventos são independentes, P(A∩B)=P(A)P(B). A regra da adição generalizada permite somar probabilidades de eventos mutuamente exclusivos, enquanto a regra da complementaridade fornece P(A)=1−P(A^c).
Além disso, a análise de dados estatísticos envolve medidas de tendência central: a média (valor esperado), a moda (valor mais frequente) e a mediana (valor que divide a distribuição em duas partes iguais). Essas medidas ajudam a resumir e interpretar conjuntos de dados.
1. (1,50 pontos) Em um experimento de lançamento de um dado equilibrado, qual é a probabilidade de obter um número par, sabendo que o número obtido é maior que 3?
2. (2,50 pontos) Em um experimento de retirada de 3 bolas sem reposição de uma urna com 5 bolas vermelhas e 5 azuis, qual é a probabilidade de retirar exatamente 2 vermelhas?
3. (2,50 pontos) Em um experimento de lançamento de duas moedas, qual é a probabilidade de obter exatamente uma cara, sabendo que pelo menos uma moeda deu cara?
4. (3,50 pontos) Em um experimento de seleção de 5 pessoas de um grupo de 20, onde 12 são homens e 8 mulheres, qual é a probabilidade de que a comissão contenha exatamente 3 homens e 2 mulheres, sabendo que a comissão contém pelo menos 2 mulheres?