Do que se trata o conteúdo? É uma introdução ao estudo de circuitos digitais, abordando portas lógicas, circuitos combinacionais, circuitos sequenciais (memória) e aplicações aritméticas.
Principais assuntos (exemplos):
Ponto de maior atenção: A diferença fundamental entre circuitos combinacionais (saída depende apenas das entradas atuais) e circuitos sequenciais (saída depende das entradas **e** do estado interno).
Conclusão: Compreender a lógica booleana permite projetar circuitos corretos e otimizados, reduzindo o número de portas e possibilitando a construção de unidades aritméticas e de memória essenciais em sistemas digitais.
Apresentação geral sobre o que são circuitos digitais e sua importância no projeto de sistemas computacionais.
Definição das portas básicas (AND, OR, NOT) e derivadas (NAND, NOR, XOR, XNOR). Cada porta realiza uma operação booleana sobre seus sinais de entrada, produzindo um sinal de saída.
São circuitos cuja saída depende exclusivamente das combinações atuais das entradas. Exemplos:
Esses circuitos podem ser otimizados usando propriedades como distributividade e De Morgan.
Incluem realimentação, permitindo que o circuito “lembre” um estado anterior. O exemplo clássico é o latch SR (Set‑Reset), que armazena 0 ou 1 enquanto S=R=1.
Construção de somadores:
Esses blocos são a base para somadores de múltiplos bits.
Explicação detalhada do funcionamento do latch SR, como as entradas S (set) e R (reset) controlam o estado armazenado e como a saída Q e sua negação \(\overline{Q}\) são complementares.
Dois circuitos são equivalentes quando produzem a mesma tabela‑verdade. Exemplo: \(A·(B+ C) \equiv (A·B) + (A·C)\) – demonstração da propriedade distributiva.
Uso de lógica booleana para projetar circuitos mais simples, reduzir custo e melhorar desempenho em sistemas digitais reais.
Resposta correta: C) \(A·B + A·C\)
Aplicando a distributiva: \(A·(B + C) = A·B + A·C\).
Resposta correta: D) S = 0, R = 0
Com portas NAND, quando ambas as entradas são 0, ambas as saídas ficam 1, gerando uma condição de realimentação que não possui solução estável (estado indeterminado).
Resposta correta: A) \(S = A \oplus B \oplus C_{in}\)
O bit de soma de um full‑adder é a soma módulo 2 dos três bits de entrada, representada por duas operações XOR sucessivas.
Resposta correta: B) 0 → 1 → 1
Com S = 1, a primeira transição de R = 1 para R = 0 coloca o latch em “set”, fazendo Q = 1. Enquanto R volta a 1, o latch mantém o estado (Q = 1).
Olá, alunas e alunos do curso de Introdução com o Centro de Computação.
Nesta videoaulo eu vou falar a respeito de circuitos.
Vou começar definindo circuitos a apresentar os circuitos combinacios anais e o uso de circuitos como memória.
O circuito é uma combinação de portas que terá a engenhar para realizar uma função lógica específica.
Depois de entendermos o funcionamento das portas lógicas, nós vamos aprender como combinar-las para formar os circuitos.
No circuito combina nacional, a saída é a única determinada pelos valores de entrada.
E no circuito sequencial, a saída é a função de seus valores de entrada e do estado corrente do circuito.
Dessa forma, os circuitos sequenciais envolvem, usualmente, o armazenamento de informação.
E nessa aula, nós vamos estar explorando de uma forma mais detalhada os circuitos combinacios mas eu vou mencionar brevemente a respeito do sequenciais de memória.
No caso de portas, elas são combinadas em circuitos usando a saída de uma porta como entrada de outra porta.
Por exemplo, vamos ter um, certo? Para ir os stressas a ideia.
Se nós temos uma saída um, eu posso ter considerando uma porta lógica ou uma entrada zero e um.
Vamos considerar zero e um zero para d e um para e.
Esse caso, eu poderia ter para entrada a o valor 1.
E como a porta, o sinal de e, vem de uma porta e, nós vamos ter o c, valendo um também.
Já o d, ele poderia, tem que estar valendo zero para eu ter o b, tem que estar valendo zero para eu ter a saída d, valendo zero.
Bom, esse exercício aqui é só para mostrar para vocês como que a gente, como que funciona então essa questão da lógica, Buleana, através dessas portas, a partir do sinal de saída, eu inferioria uma possível, um possível, esvalores de entrada para a a b e c.
Podemos fazer a mesma jubrincadeira considerando zero.
Então, no caso do o, para a c, zero, tantos d como a e tem que ser zero.
E para a c, zero, para ter como sinal de saída de uma porta e zero, uma das entradas tem que ser zero.
Vamos assumir nesse caso que o a seja zero.
Nesse caso, tanto b como c, podem ter valores zero, um.
Bom, o importante depois desse exercício é enxergar aqui na verdade esse circuito, ele reflete todas as saídas possíveis a partir das combinações de valor de entrada para a b e c.
Então, relembrando aqui nessa tabela verdade a combinação de todas as entradas possíveis, nós vamos ter os valores para ter que nesse caso faz que são valores obtidos pela porta e e a mesma coisa para o sinal de e, que também utiliza uma porta e já saída vai ser dada pela porta ou.
Então, nesse caso, vamos ter esses valores para a saída, obedecendo esse tipo de lógica.
Então, esses circuitos, eles podem ser circuitos, ele pode ser representado o sinal de d como uma combinação de a e d, o sinal de e como uma combinação de a e c e a saída do circuito é uma combinação de a e d ou a e c.
Então, aqui nós estamos vendo um bom exemplo de como a lógica baleana está sendo utilizada para representar o funcionamento de um circuito.
De uma maneira bem clara, podemos seguir o caminho inverso, nós temos a expressão lógica e vamos montar o circuito.
Então, começamos pelo termo mais aminhado, pelo termo interparentes, temos uma porta, vamos precisar de uma porta ou para entrada b e c, depois combinamos a saída de b ou c, com o sinal de a, numa porta e e temos esse circuito.
Certo? Bom, vamos analisar o valor verdade desse circuito, o que ele consegue representar? Combinar os valores de a, b e c novamente e avaliamos nesse caso, b ou c, estão aqui os valores, e em seguida a e b ou c.
E temos essa saída.
Se você lembrar essa saída que é exatamente a saída que nós obtivemos para esse circuito, ou seja, nós temos dois circuitos apresentando a mesma saída de valores, o que nos remete ao conceito de equivalência de circuitos, que ocorre quando temos a mesma saída para cada correspondente entrada de dois circuitos.
Então, nesse caso aqui, os valores de saída desse circuitos são os mesmos b, c, que então existem, uma equivalência lógica, se a gente fizer a equivalência disso aqui, vai dar uma pathologia com tudo verdadeiro.
Porque estamos, na verdade, representando a propriedade distributiva da lógica boliana, então nós temos pro conectivo e a e b ou c, você pode distribuir desse jeito, isso aqui é equivalente.
Do ponto de vista de projeto de circuito, você pode projetar um circuito, então usando bem menos portas para obter as mesmas saídas que você teria com esse circuito.
Então, novamente, aqui deixando ainda mais claro a importância do uso da lógica boliana para o projeto de circuito.
Você consegue projetar um circuito aqui bem mais simples para fazer a mesma coisa que esse circuito.
Tudo isso a partir de uma base matemática.
Bom, podemos também, então agora eu mencionei que a gente pode usar os circuitos, já mencionei que a gente pode usar os circuitos para realizar operações aritiméticas.
Então, vamos ver aqui o circuito somador, que é um circuito eletrônico, que é a ligação de edição com valores binários.
Então, no caso, se eu somo mais um binário, eu vou ter, na verdade, dois saídas.
Eu vou ter o resultado da soma, é 2, que é 0 e vai 1.
Bom, a soma de 1 é 0, já dá 1 e não vai 1, é 0.
0 mais 1 vai dá 1 e não tem vai 1.
Então, é 0.
E 0 mais 0 é 0 e não tem vai 1.
Então, fica 0.
Então, na verdade, eu tenho, para 2 entradas, 2 saídas, uma se referindo ao resultado da soma e a outra, armazenando ou não a existência do vai 1.
Vamos reparar que essa coluna é só a verdadeira, quando as duas entradas estão ligadas.
Por outro, então, a gente tem aqui um conectivo e.
Essa coluna é só a verdadeira, quando uma ou outra exclusivamente está ligada.
Então, nós temos um chor aqui.
Quando essa forma, nós temos, a coluna da soma pode ser representada por uma porta chor e a coluna do vai 1 por uma porta, é 1.
E aí, chegamos no semis somador, que é um circuito que calcula a soma de 2 bids e gera o bideapropriado de vai 1.
Então, nós teríamos aqui uma porta chor para representar o resultado da soma e o Índi para dar a saída do vai 1.
Por exemplo, se tivermos o mais ou nesse caso, você vai ter como resultado por chor o 0 e pro Índi o 1.
A porta aí.
Bom, mais a gente quer fazer a conta.
Então, você precisa receber o vai 1, que aqui vai ser chamado de vem 1.
Então, o somador completo é um circuito que calcula a soma de 2 bids, levando em conta a entrada de um bide de vai 1.
Nesse caso, o que vai acontecer? Vamos pegar esse exemplinho aqui.
Eu tenho 1 mais 1.
0 vai 1.
Então, a minha entrada é 1 e 1.
O resultado do chor vai ser o resultado da soma 0 com vai 1 no Índi.
No Índi, a porta aí, a saída da porta aí.
Nesse exemplo, eu não tenho um vem 1.
Então, não vem 1 é 0.
0 é 0 no chor.
Vai dar a 0.
Essa entrada vem pra cá, do vem 1, junto com essa, que 0, 0 no Índi vai dar 0.
0, 1, ó.
Vai dar.
Bom, agora nós vamos pra próxima coluna.
A entrada passa a 0 e 1.
E eu tenho o vem 1.
Então, nesse caso, o que eu faço? 0 e 1.
Eu vou ter no chor 1 e no Índi 0, no Índi 0.
Vou ter o vem 1 em seguida, operando com a entrada aqui nesse chor.
Dc1, o que vai me dar uma saída 0, eu必ucia dar um 0 aqui.
E 1 e 1 no Índi, que vai dar 1.
Que é o vai 1.
E foi aqui.
Que vai ser ratificado porque eu vou ter.
Esse Índi com 1, essa porta aí com 1, essa porta, e com 0, e o meu vai 1 vai ser obtido pra próxima operação.
Na próxima operação, eu tenho 1 e 0.
Tem o valor que vai dar 1 no chor 0 e, compult 1, o vem 1.
Novamente, eu vou ter 0 na minha saída chora, como resultado.
Vou ter esse resultado de 1 pra porta a Índi, vindo dessa parte do semi-somador, compondo com esse 0 no ó na porta ou aqui, eu vou ter 1.
De vai 1, que é esse T.
Bom, dessa forma, a gente viu a questão da operação aritimética com o somador completo.
Vamos agora ver um exemplo do circuito como memória.
Por exemplo, se considere que nesse caso eu tenho uma entrada vindo esse fechamento aqui do circuito, a saída voltando como uma entrada.
O que vai acontecer nesse caso? Para uma entrada como 1 e 0, eu vou ter uma saída ao 1, que vai vir pra cá, e passa a ficar armazenado esse valor 1.
Observe agora que se eu mudar minha entrada pra 0, como esse valor, ele foi retornado pra cá e eu compo essa posição de entrada como 1, ele fica fixado como 1.
E eu não consigo mudar mais, ainda que eu mude aqui pra 1, continuando, que é 1 ou.
Eu guardei, eu armazenei aquele valor 1 no meu circuito, com essa ligação aqui.
Agora vamos ver no e 1, vai dar um armazena aqui com esse laço, no meu circuito.
Perfeito, agora eu coloco 0.
O que vai acontecer com 0 numa porta aí? Eu vou ter saída 0.
O zero vai tomar uma lugar daquele 1.
Beleza, agora no mundo mais.
Já deu pra perceber se eu mudar minha entrada aqui pra 1, então eu vou continuar com 0 tempo todo.
Agora eu armazenei 0.
Bom, um exemplo de um circuito pra armazenamento é esse registro do lat S-R, que armazena um único disto binário 1 ou 0, e pode ser projetados em uma variedade de portas.
Então, nesse exemplo que a gente vai vir aqui, você vai ter nessa saída um valor armazenado, um valor que fica armazenado.
E nessa saída aqui o contrário do valor que está armazenado.
Vamos ver como isso funciona.
Se eu me entrar, D1 e 1, e o meu estado do circuito é 1, o que vai acontecer? Passou pra cá o sinal 1.
Então, eu estou assumindo que o armazenéio valor 1.
Tudo bem, e o meu sinal é de entrada S e R é 1.
Então, com certeza, eu preoteto essa saída, o meu estado atual, o meu estado armazenado valor 1, a minha saída aqui é 1.
Isso significa que estou passando 1 pra cá.
O que faz com que essa porta retorne ou não e ela retorne 0, a minha saída aqui é 0.
Então, lembre-se, o sinal de saída são complementares.
Se aqui eu tiver armazenado valor 1, aqui vai ter 0.
Se aqui tiver 1, aqui vai ter 0.
Como aqui eu tive uma saída 0, observe que isso volta com 0.
Só que 0 e 1 na negação do E, vai dar 1.
O meu está seguro aqui, armazenado.
Perfeito? Bom, então, eu não vou ter um problema de alterar o valor.
O zero é repassado pra cá, o valor continua armazenado.
Amora, suponho que eu queira armazenar um valor zero nesse caso.
O que eu vou fazer? Eu vou resetar o meu, a minha entrada, o meu circuito.
Eu vou colocar zero aqui nessa entrada R.
O que que vai acontecer? Eu vou ter 0 e 1, daria zero no end que negado passa a valer 1.
Bom, esse 1 vai reverberar para o circuito de cima.
Ah, desculpa, a minha saída aqui.
.
.
Agora, eu já mudei o meu estado pra 1.
Observe que eu quero armazenar um zero.
Eu quero armazenar um zero.
Eu não veço isso de fato pra acontecer.
Então, eu restatei pra 0, trouco essa minha saída pra 1.
Então, agora eu tenho.
.
.
Essa saída 1 é compartilhada com a entrada pra cá.
Pra essa porta.
E aí eu tenho 1 e 1, que negado vai dar 0.
Então, repare que pra eu trocar o valor em memória, eu restatei o dando essa entrada R aqui.
Isso me habilitou a trocar o valor, tá? Se eu não quiser mais mudar o valor zero, eu tenho que manter S e R em 1.
Observe que se eu fizer isso, 1 e 0 vai dar 0.
Que negado fica 1, que volta a cê ou 1 aqui, que mantém a consistência e o meu zero está armazenado.
Ou seja, esses dois termos de entrada podem permanecer no valor 1 pra eu manter armazenado o valor que eu quero.
Seja ele zero, seja ele 1.
Bom, agora vamos fazer o seguinte.
Eu quero mudar, voltar a ter o meu valor zero no meu valor 1 em memória.
O que eu vou fazer nesse caso? Eu vou setar zero aqui.
E aí o que vai acontecer? Eu vou ter na minha saída, né? 0 e 1, eu passo a ter.
Se eu seto agora zero, zero e 1, nessa negação do E, eu vou ter 1.
Esse 1 vai reverberar pra cá.
A minha saída, eu já passo armazenado o valor 1 que eu queria, a minha saída, 1 é compartilhada aqui, 1 e 1 vai dar 1 numa porta e, mas negando, passa a cê zero.
O que bate? Continua complementando o outro.
Então eu posso receta o meu valor, e eu posso setar o valor novo.
Vou retomar o meu valor 1.
Não circuito de memória como esse.
Com o pessoal, então é isso.
Espero que vocês tenham entendido a ideia de fazer o operação de representar os circuitos, de realizar os operações aritméticas, e uma ideia sobre o armazenamento em memória através dos circuitos nos vemos no próximo.