A negação inverte o valor lógico de uma proposição. Símbolos: ¬ (ou ~). Ex.: A = “cachorro Lat” → ¬A = “cachorro não Lat”. Na linguagem de conjuntos, ¬A corresponde ao complemento de A.
Operador “ou”. Tabela‑verdade: verdadeiro quando pelo menos um dos operandos é verdadeiro. Ex.: “Brasil está na América ∨ Japão está na Europa” → verdadeiro, pois a primeira parte é verdadeira.
“Ou… mas não ambos”. Verdade apenas quando exatamente um dos operandos é verdadeiro. Ex.: “Pegue o lápis ⊕ a borracha” → só aceita uma escolha.
Operador “e”. Tabela‑verdade: verdadeiro somente quando ambos os operandos são verdadeiros. Equivalente à interseção de conjuntos. Ex.: “Pegue lápis ∧ borracha” → só aceita a combinação dos dois.
Resposta correta: A) Verdadeiro
Explicação: \(P∧Q\) é falso (pois Q é falso); a negação de falso é verdadeiro, logo \(¬(P∧Q)\) é verdadeiro.
Resposta correta: A) Verdadeiro
Explicação: \(A\) é verdadeiro (5 ≤ 5). \(B\) é falso. \(A ∨ B\) → verdadeiro. ¬A ∧ B → falso ∧ falso = falso. XOR entre verdadeiro e falso → verdadeiro.
Resposta correta: C) F V V F
Explicação: XOR é verdadeiro apenas quando exatamente um dos operandos é verdadeiro. Assim, nas linhas (V,F) e (F,V) o resultado é V; nas linhas (V,V) e (F,F) o resultado é F.
Resposta correta: B) Falso
Explicação: Avaliando: \(P∧Q\) → (F ∨ V) = V; \(¬P ∨ R\) → (V ∨ F) = V; então antecedente \((P ∨ Q) ∧ (¬P ∨ R) = V ∧ V = V\). Consequente \(Q ∧ R = V ∧ F = F\). Implicação V → F é falsa.
Olá, pessoal! Eu sou o professor Gustavo Viegas e este autor da matemática.
Vamos começar falando da negação.
Eu tenho a proposição A e a sua negação é o não-A, cujo símbolo é o T-A.
A negação vai trocar o valor lógico da proposição.
Então, se o A for verdade, a sua negação tem valor lógico falso.
Quando o A é falso, a negação é verdadeira.
Por exemplo, se a proposição A for o cachorro Lat, a proposição não-A é o cachorro não Lat, trocar a nega, o que foi dito antes.
Em termos de conjuntos, se o A é esse conjunto que está pintado, o não-A é a parte de fora, é aqueles que não incluem o que já estava pintado.
Na verdade, existem dois símbolos para a negação.
Um símbolo que é o T-A, ele foi notado em 1908, e existe outro símbolo que parece um elizinho deitado.
Nós usamos de cantonaira, ele é de 1929.
Os dois símbolos são aceitos.
Então, tanto pode dar um, como pode usar o outro.
Vamos falar agora da disjunção.
A disjunção é a história do A ou B.
Como é que funciona a tabela do O? Então, vamos montar aqui a tabela a verdade.
Eu tenho a proposição A, eu tenho a proposição B, o meu objetivo é ver qual é a tabela a verdade do A ou B.
Bom, vamos pegar todas as opções possíveis.
Uma maneira boa de fazer era assim, no A eu coloco.
Verdadeiro, verdadeiro falso falso.
Agora no B eu faço, verdadeiro falso, verdadeiro falso.
Isso pega todas as possibilidades de mostrar o verdadeiro como falso.
Como é que é a tabela do O? Ela será a verdade, se pelo menos uma das proposições for verdade.
Vamos olhar a linha 1.
Na linha 1, tanto A quanto B são verdade.
Então, a disjunção é verdade.
Na linha 2, tem verdadeiro e depois tem falso.
Bom, pelo menos um deles é verdade.
Então, a disjunção é verdade.
Na linha 3, tem falso e verdade.
Pelo menos um deles é verdade.
Então, a disjunção é verdade.
Na quarta linha, tem falso e falso.
Não aparece nenhum verdade ali.
Então, a disjunção é a falsa.
Eu gosto bastante deste exemplo aqui.
Se suponhamos que eu diga para vocês, pegue LAPS ou BORRASHA.
Você tem três opções que são verdadeiras.
Primeira, você pode pegar apenas o LAPS.
Você está de acordo com o enunciado.
Pegue LAPS ou BORRASHA.
Você pode pegar apenas a BORRASHA.
Isso está certo.
E você pode pegar os dois a mesmo tempo.
Quando nós vocemos, pegue LAPS ou BORRASHA.
São três opções que estão de acordo com o enunciado.
Ou seja, quando a gente olha como juntos, você pode pegar a parte que é apenas do conjunto A, a parte que é apenas do conjunto B, ou pode pegar a parte que é dos dois conjuntos a vez o tempo, que é a intersecção.
A ou B é a união dos dois conjuntos, incluindo a sua intersecção e a parte que exclusiva, só do conjunto A ou só do conjunto B.
Vamos fazer uma exercício aqui.
O Brasil fica na América ou o Japão fica na Europa.
Temos uma proposição composta.
A primeira, o Brasil fica na América.
É verdade.
A segunda, o Japão fica na Europa.
Isso é falso.
E essas duas proposições estão conectadas pelo O.
Como é que funciona o O, se pelo menos uma delas for verdade, então a proposição composta será verdade.
E é o que acontece aqui, né? Verdadeiro ou falso é verdade.
Agora diz de umção exclusiva que é o ou ou.
Então, ou A ou B.
Vamos montar a sua tabela a verdade.
É assim, então a proposição A, a proposição B, daí para pegar todas as opções, a gente faz aquele jeito.
Verdade, de falsos falso nas linhas por UA e por UB a gente coloca, de falsos, de falsos.
A disjunção exclusiva é, é verdade, quando exatamente uma das duas proposições compostas for verdade.
Então, agora é.
Apenas uma tem que ser verdade.
Vamos olhar a linha 1.
Na linha 1 tem verdade e depois tem verdade.
Então, a disjunção exclusiva é falsa.
Ela só será verdade na linha 2 e na linha 3.
Porque aqui que acontece nessas linhas, em cada linha tem apenas uma das supostações, é verdade.
E na última linha tem falso e falso, não tem nenhum verdade, então é falso.
Resumindo, a disjunção exclusiva é verdade, quando exatamente uma das duas proposições for verdade.
Vamos fazer, exemplo, aquele do lápis da borracha.
Agora eu vou dizer assim, ou pegue o lápis, ou pegue a borracha.
O que você pode fazer? Pode pegar só o lápis, primeira opção, isso está certo.
Pode pegar só a borracha, segundo opção, e é só isso.
Não vale mais pegar os dois ao mesmo tempo.
Então, UO, UO ele funciona assim.
Você tem que pegar a parte que é exclusiva do conjunto A, ou pegar uma parte de uma péssima.
O O, pegar uma parte que é exclusiva do conjunto B, não vale pegar os dois ao mesmo tempo.
Vamos fazer este exercício aqui, ou a passo com a em dezembro, ou o Natal em junho.
Temos uma proposição composta e o conectivo lógico é UO, a disjunção exclusiva.
Vamos lá.
Primeira proposição, a passo com a em dezembro.
Isso é falso.
Segunda proposição, o Natal em junho.
Isso é falso.
Como é que a tabela do UO, ela é verdade, quando exatamente uma das proposições for verdade.
E não é o que acontece aqui.
Logo, essa proposição, ela é falso.
Esse exemplo aqui.
Sol é uma estrela, ou Marte é um planeta, mas não ambos.
Esse, mas não ambos, ele significa como se fosse um UO.
Não precisa aparecer explístamente UO.
Às vezes ele vem escondidinho, como, por exemplo, usando, mas não ambos.
Então, uma outra leitura para esta frase.
Ou só, é uma estrela, ou Marte é um planeta.
Bom, vamos ver o seu valor lógico.
Só é uma estrela, verdade.
Marte é um planeta, verdade.
Só que eu estou usando UO, UO, UO, UO, só é verdade, quando exatamente uma for verdade.
E não é o que acontece aqui.
Logo, esta proposição, ela é falso.
Agora, vamos a conjunção.
A conjunção é UO.
Então, o símbolo para UO será este que é como se fosse uma centa circunflexo.
O símbolo do UO, é como se fosse um desenho, o do UO, é como se fosse um desenho sublinado, e o símbolo do UO, é este que parece o símbolo do alvrato.
Vamos ver o valor lógico da conjunção A e B.
Então, eu começo com a proposição A e a proposição B.
Mesmo história, na parte do A eu coloco VVFF.
Na parte do B eu coloco VFVF.
Isso dá as opções possíveis.
A tabela da conjunção será verdade quando as duas proposições forem verdades.
Então, estou falando de duas proposições, então tudo tem que ser verdade para que seja verdade.
Vamos alinhar um.
O A e B é verdade, então a conjunção é verdade.
Nas outras três linhas, será tudo falso.
Porque a conjunção só é verdade quando as duas forem verdades ao mesmo tempo.
Vamos repetir o exemplo.
Se eu disser, pegue LAPS e BORRASHA.
O que você tem de opção apenas uma opção correta, que é pegar os dois objetos ao mesmo tempo? Ou seja, quando a gente fala de conjuntos, nós estamos falando da intersecção.
A conjunção equivália e intersecção dos conjuntos.
Tem que estar no A e no B ao mesmo tempo.
Esse exemplo aqui, o super homem voa, mas o Batman não.
Deve você dizer onde está o E aqui? A E aqui é a palavra em Amaz, ela está substituindo E.
Então, às vezes nós temos palavras com o significado que nós temos que interpretar.
Esta frase pode ser lida assim, ou super homem voa e o Batman não voa.
Vamos ver o seu valor lógico.
O super homem voa, verdade.
O Batman não voa, verdade.
E eu estou conectando isso aí, utilizando o E.
Como é a tabela do E? Ela é verdade quando os dois forem verdade.
E exatamente como isso é aqui? Tem verdade, a conclusão é, esta propulsão composta é a E.
Vamos ver um exemplo aqui.
3, igual a 4, ou 3, mais 4, igual a 9.
Apareceu o O.
Como é que esta tabela é? A tabela do O é aquela que é verdade, quando pelo menos uma das proposições for verdade.
Vamos lá.
3, igual a 4, falso, 3, mais 4, igual a 9.
Falso, falso, falso, é falso.
Só seria verdade se aparecer-se pelo menos um que é verdade.
Ou 3, igual a 3, ou 3, mais 4, é igual a 9.
Apareceu o O.
Como é que funciona esta tabela? Ela é verdade quando exatamente uma das proposições é verdade.
Vamos ver.
3, igual a 3, verdade.
3, mais 4, igual a 9.
Falso, olha só, apareceu exatamente um que é verdade.
Eu estou usando o O.
Isso aí é uma proposição verdadeira.
A última aqui, 3, igual a 4, e 3, mais 4, igual a 9.
Aqui apareceu o E.
Como é que esta tabela do E é verdade quando as duas forem verdade.
Vamos dar uma olhada aqui.
3, igual a 4, falso, 3, mais 4, igual a 9.
Falso, então isso aí é falso, só seria verdade se exatamente as duas forem verdade.
Este exemplo, 5, menor do que, ou igual a 5.
Será que isso é verdadeiro ou será que é falso? O que significa o símbolo menor do que, ou igual a? Significa que é 5, menor do que 5, ou 5, igual a 5.
Vamos ver, então, que apareceu 1 ou aqui.
Vamos ver o valor lógico isso daí.
5, menor do que 5, falso.
5, igual a 5, verdade.
E eu estou usando o ou.
A tabela do ou é verdade quando pelo menos 1 foi verdade.
E é o que aconteceu aqui.
Logo, 5, menor do que, ou igual a 5, é uma proposição verdadeira.
É verdadeira escrever isso daí.
E para fechar, vamos fazer um exemplo mais completo.
Será assim? Nós vamos ver o valor lógico de IB ou não A.
Então, vamos fazer uma tabela verdade um pouco maior.
O A e o B começam da maneira azul, aquela distribuição dos verdadeiros e falso.
Vamos começar fazendo o A e B.
Como é que se preencha a tabela do IB? A gente coloca a verdade naquela linha, em que aparece tanto A quanto B sendo verdade, que é a linha 1.
As linhas 2, 3 e 4, quando estou falando do IB, é tudo falso.
Agora não A.
Como é que funciona a linha a coluna do não A? Eu vou inverter o valor lógico do A.
Onde no A, tinha verdadeiro, eu coloco falso, linhas 1 e 2.
Nas linhas 13 e 4, o A era falso, então não A, é verdade.
Vamos olhar agora só para o IB e também vamos olhar para o não A.
Eu vou conectá-los com o ou.
Como é que funciona o ou é verdade, quando pelo menos uma das proposições foi verdade.
Vamos olhar a linha 1.
Eu tenho verdadeiro e falso.
Eu só estou olhando por IB e para o não A.
Verdadeiro falso.
Então a conclusão é que isso é verdadeiro.
Linha 2, falso e falso.
O ou nessa situação, ele é falso.
Linha 3, verdadeiro e também tem falso conectados por um ou.
Isso é verdade.
Linha 4, verdadeiro e depois tem o falso, tem o falso verdadeiro na linha 4, ou seja pelo menos 1 verdadeiro, portanto o ou ele é verdadeiro.
Então aí está a tabela.
E é isso aí.
Espero que tenham gostado muito mais se vocês encontrem toda a matemática.
com.