O material apresentado aborda o estudo das frações, com foco em frações equivalentes e nas principais operações (adição, subtração, multiplicação e divisão). São ilustrados exemplos práticos, como a divisão de sucos em garrafas, a distribuição de prêmios em concursos e a pavimentação de estradas, mostrando a aplicação real dos conceitos. Também são discutidos pontos de atenção, como a necessidade de simplificar frações e a escolha da representação mais adequada ao contexto.
O conteúdo trata das operações básicas com frações, enfatizando a importância das frações equivalentes para simplificar cálculos e resolver problemas do cotidiano.
Ao realizar operações, é crucial simplificar frações antes de multiplicar ou dividir, evitando números grandes e facilitando o cálculo mental.
O domínio das frações e suas operações permite resolver problemas cotidianos de forma eficiente, além de preparar o estudante para conceitos matemáticos mais avançados.
O vídeo ensina como trabalhar com frações equivalentes e como somar, subtrair, multiplicar e dividir frações, destacando a importância de simplificar resultados. Exemplos práticos, como dividir sucos em garrafas ou distribuir prêmios, ilustram a aplicação desses conceitos no dia a dia.
O conteúdo aborda, de forma detalhada, as frações equivalentes e as operações básicas com frações. Primeiramente, é explicado que frações equivalentes são aquelas que representam a mesma quantidade, mesmo que tenham numeradores e denominadores diferentes. Para encontrar frações equivalentes, basta multiplicar ou dividir numerador e denominador por um mesmo número.
Em seguida, são apresentadas as operações com frações: adição e subtração quando os denominadores são iguais, multiplicação e divisão, onde a ordem não altera o resultado. A simplificação antes de multiplicar ou dividir é enfatizada como estratégia para evitar números grandes e facilitar o cálculo.
O conteúdo também cobre a conversão de frações em decimais e porcentagens, mostrando como transformar 1/4 em 0,25 ou 25%. A notação científica é introduzida para representar números muito grandes ou muito pequenos, usando expoentes de 10.
Por fim, são discutidas expressões numéricas, que combinam números, operações e frações, e como resolvê-las passo a passo, sempre buscando simplificar intermediários.
1. (1,50 pontos) Qual é o resultado da soma de 3/8 + 5/8?
2. (2,50 pontos) Qual é a fração equivalente a 7/12 com denominador 36?
3. (2,50 pontos) Se 2/5 de uma estrada tem 54 km, qual é o comprimento total da estrada?
4. (3,50 pontos) Resolva a equação: (3/5)x + (1/3)x = 28/15. Qual é o valor de x?
Olá, pessoal! Na aula passada, nós iniciamos o estudo das frações.
Retomamos as frações equivalentes.
Inclusive, quanta elas nós dissemos que ela seria muito úteis na hora de fazer as operações com as frações.
E nessa aula é disso que nós vamos falar.
Nós vamos fazer operações com as frações.
E aí as suas dúvidas podem surgir, espero que sejam sanadas, algumas coisas você pode se lembrar, e assim seguimos.
Bom, nós vamos começar agora com a soma e subtração de frações, e que a gente tem um caso mais simples, que é quando os denominadores são iguais.
Bom, a gente viu na aula anterior, quando a gente falou das frações, que quando eu tenho frações com mesmo denominador, então eu estou falando de partes iguais em todos os casos aqui, então basta que eu faça a soma do numerador.
Então, como que vai ficar isso aqui? Nós podemos manter o denominador comum, que é o 280, e eu vou simplesmente somar os números que eu tenho no numerador.
Claro que somar nesse caso pode ser somar esse subtrair.
Somar, no caso aí, eu tenho dois valores positivos que eu posso considerar soma e a subtração de 1.
288.
Bom, quando eu faço isso, eu vou obter 660 sobre 280.
Bom, note que não é anunciado, havia também um pedido para simplificar o resultado quando possível.
Ou seja, a gente quer chegar naquela que é a fração e redutível, se lembram, é aquela que eu não consigo mais dividir por nenhum número no numerador, em um denominador.
Neste caso aqui, eu ainda posso dividir, então, posso fazer essa simplificação, divido por 2 em cima, vou obter 33, divido por 2 em baixo, vou obter 14.
Agora, olha, falo, não dá mais, para eu dividir por nenhum número em comum, tanto em cima quanto em baixo.
Portanto, essa já é a minha resposta, a minha fração irredutível para essa operação.
Agora, aqui só para lembrar a multiplicação, a divisão, certo? Eu coloquei aqui números que facilitem que você entenda o caso da simplificação.
Porque, às vezes, não precisa você encontrando números multiplicando, multiplicando, encontrando números maiores, se rapidinho já posso simplificar, e é isso que nós vamos ver aqui.
Olha lá, quando eu penso que eu faço uma multiplicação de duas frações, a gente já viu que a ordem não altera.
Então, eu poderia considerar aqui, vou trocar, ó, esse por esse.
Já que é uma multiplicação, vai ficar o de cima, pelo de cima, como a gente diz, no numerador, de baixo, pelo de baixo.
Se vai ficar 2 vezes 3 vezes 3 vezes 2, a ordem não importa, então, eu poderia fazer dessa maneira aqui.
Veja o que isso é 1, e isso é 1.
Então, isso vai dar 1.
O que isso quer dizer? Eu posso ter feito isso, e aí daria 1, e podia ter feito isso, que também daria 1.
Assim, eu não preciso fazer a multiplicação do numerador, com o numerador, denominador, com denominador.
Nesse caso, aqui eu botei um exemplo simples, né? 2 vezes 3 é um valor pequeno, tranquilo.
Mas, às vezes, o valor é enorme, e a gente não precisa.
Mesmo que não seja absolutamente grande, mas 34 vezes 52.
Já não preciso fazer essa operação tão grande se eu tiver a possibilidade de simplificar, tá? Então, no próximo, a mesma ideia, só que agora, só consigo fazer uma simplificação.
Então, vai ficar 2 vezes 1, 2, e 1 vezes 7, 7.
Então, eu já chego direto no meu resultado.
Eu não preciso encontrar uma fração para depois fazer a fração irredutível dela, tá? Essa é a ideia.
Agora, aqui, eu tenho uma divisão.
Se lembrem que eu posso.
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Eu devo copiar a primeira fração, e multiplicar pelo inverso da segunda.
3 vezes 10 dá 30, 5 vezes 1 dá 5.
E isso vai dar 6.
Tranquilo.
E no último caso aí, o que eu quero destacar aqui é que nesse caso, a gente dividiu por uma fração, e a gente pode dividir também por um número inteiro, que a gente sabe que, inclusive, pode ser representado por uma fração.
Então, isso nada mais é do que um quarto dividido por 2 sobre 1.
Então, vai ficar um quarto vezes, e daí eu vou inverter um sobre 2.
Então, isso vai ficar 1, 8.
Tudo bem? Vejamos aí mais alguns exemplos.
Neste caso, aqui, eu coloquei um pequeno contexto.
Então, eu tenho 12 litros de suco, e eu vou colocar numa garrafa de 2 terços de litros.
Então, aquelas garrafas que, por exemplo, o garrafa de 750 ml, que, na verdade, é uma garrafa de 3 quartos.
Então, embora a gente não trabalha tanto com as frações, mas a gente tem garrafas que são 600 ml, e garrafas de 750 ml, as latas de 350 ml.
Então, seria essa ideia aqui.
Eu vou pegar 12 litros de suco, e vou dividir em garrafas com 2 terços de litro, e eu pergunto quantas garrafas eu posso encher nessas condições.
Então, eu vou dividir os 12 litros, e vou dividir em garrafas de 2 terços.
Bom, como a gente viu, quando eu divido, eu, na verdade, multiplico pelo inverso.
Vejam que aqui, de novo, eu posso simplificar para facilitar, e eu já chego direto na minha resposta.
Na minha resposta.
Cuidado, pessoal, existe aqui uma importante informação quando eu termino de resolver o meu problema.
Vocês vão falar que professora é chato.
Bom, de fato, a gente é chato mesmo.
Mas, muitas vezes a gente se vê nesse papel aí, da chatice, mas vejam que 18 por vezes você pode falar, bom, 18 que é, você pode rapidamente falar, 8 litros.
Então, sempre muito importante a gente dizer a resposta e a unidade.
Então, 18 que, 18 garrafas.
Seguimos então para um próximo exemplo.
Eu tenho aqui, agora, a terça parte de um número que foi adicionado aos seus 3 quintos.
E o resultado dessa soma, eu tenho que 28.
Como é que eu faço? Então, a representação dessa equação, que inclui aí a fração 3 quintos e a terça parte que nada mais é que um terço.
Então, eu tenho um terço do meu valor, que eu não sei quem é, e, portanto, vou chamar de x, mais 3 quintos desse valor.
Eu sei que isso vai ser 28.
Bom, agora, eu vou usar o que a gente viu sobre o MMC e o MDC.
Lembra-se que eu falei na nossa aula que a gente estudou o MMC e o MDC, que a gente teria usado, inclusive, nas operações com as frações.
Então, aqui eu vou achar o MMC entre 3 e 5, que nesse caso, eu nem vou precisar fazer aquele processo todo, porque é fácil da gente saber que entre 3 e 5 vai ser 15.
Agora, a gente viu lá, divido pelo de baixo e multiplico pelo de cima.
Isso porque eu estou encontrando frações equivalentes.
Então, um terço vai ser equivalente a qual fração de denominador 15.
Depois, o 3 quintos vai ser igual a qual fração de denominador 15.
Essa é, na verdade, a ideia do que nós estamos fazendo aqui.
Essa forma de dividir pelo de baixo e multiplica pelo de cima, é para a gente transformar isso num processo mais rápido.
Mas só para lembrar que, por trás disso, o que a gente faz na verdade, é encontrar as frações equivalentes.
Então, 15 dividido por 3 dá 5.
5 vezes 1, 5 e aí 5x.
Mais 15 dividido por 5, 3 vezes 3, 9.
Então, aqui eu vou ter mais 9x.
Isso vai ser igual a 28.
Bom, 5x mais 9x, quanto vai dar isso 14x? Isso vai ser igual a 28 sobre 15.
Vejam, aqui é um caso em que eu comentei com vocês, que, de repente, não vale a pena fazer a multiplicação para não obter um número maior, depois ter que fazer a divisão de novo para simplificar.
Eu vou deixar 28x15 indicado, porque vejo o que eu posso fazer.
Vou passar aqui até 28x15 sobre 14.
Bom, mais 28 por 14 dá 2.
Veja que, agora, ficou muito mais simples.
Em vez de eu fazer 28x15, depois fazer uma divisão por 14, que, óbvio, muito provável, que não será de cabeça, porque é um número maior, então, só vai precisar recorrer a calculadora, etc.
Sendo que, aqui, dividi 28x14 deu 2, e eu já sei que duas vezes 15 eu vou ter 30, que é o meu resultado final.
Delizinha? Vejamos o próximo.
O mediacamento para diabetes da minha voz vem com 16 comprimidos.
Ela já ingeriu 2 comprimidos ontem, e hoje, mais 2.
Que fração dos comprimidos já foi ingerida, e qual é a fração que ainda falta ingerir para acabar, então, com aquela cartela de comprimidos que contém 16 unidades no total? Certo? Quando eu falo que ela ingeriu 2 comprimidos de um total de 16, qual é a fração que representa essa situação? Então, ela ingeriu 2 comprimidos de um total de 16.
Depois, um outro dia, de novo, ela ingeriu 2 comprimidos de um total de 16.
Quanto foi num total, então, que já foi ingerido? De novo, como eu tenho o mesmo denominador, basta eu fazer a soma dos numeradores, 2 mais 2, 4.
Bom, se você quiser seguir com a representação do denominador 16, talvez faça mais sentido para essa situação.
Porque isso equivale, né? Vamos pensar assim, uma cartela, um, dois, três, quatro, cinco, seis, sete, oito, nove, dez, onze, onze, 12, três, 14, 15 e 16.
Isso, talvez faça mais sentido se eu mantiver o denominador para que eu enxergue ela já consumiu isso.
E quanto falta? Bom, faltam 12 comprimidos, que é o 4 até 16, né? Então, 16 menos 4, que dá 12.
Então, faltam 12 comprimidos de um total de 16.
Ruí, porque você está fazendo essa observação? Bom, porque, usualmente, se eu tivesse que dar uma resposta como a gente fez no primeiro exemplo aqui, eu daria resposta com uma fração irredutível.
Então, esse 4 sobre 16, eu teria de dizer que é um quarto, porque eu poderia dividir em cima e embaixo por quatro, um numerador e denominador, que, inclusive, eu poderia ir longe falar da porcentagem, falar que, nesse caso, já foi ingerido 25% da cartela.
Bom, mas nesse caso eu teria, então, que falta três quartos, né? Um quarto mais três quartos vai dar quatro sobre quatro, que é um.
Mas, talvez, isso não faça tanto sentido nessa situação, porque, no 4 no denominador, não tem muita relação direta com a minha cartela que tem 16 comprimidos.
Então, vejam que, dependendo da situação, às vezes, faz mais sentido ou não dar a resposta como fração irredutível.
Rubia, a quantidade, a mesma, claro, a gente representa um quarto como quatro de 16, e isso é igual.
Mas, aí, que eu estou querendo chamar atenção, é no contexto em que você está, qual resposta faz, então, mais sentido, para quem está trabalhando com a informação? Tá certo? E temos aqui mais um probleminha que diz assim, um grupo de 30 colegas de trabalho, resolva fazer uma posta.
E premiar aqueles que acertassem os resultados dos jogos na época da Copa de 2022.
Bom, sabemos que cada pessoa contribuiu com 20 reais e que os prêmios foram distribuídos da seguinte maneira.
Olha lá, o primeiro colocado, ele, obviamente, levou a melhor, ele ficou com metade do valor.
O segundo colocado, ele ficou com um terço do valor.
Bom, espero que aí você já tenha até percebido que meio é maior que um terço lógico e que, portanto, o primeiro colocado ganhou mais que o segundo.
Como já se espera, né? Seria muito estranho, se não fosse assim.
E o terceiro colocado, ele vai receber o que sobrou do dinheiro, tá? Então, quanto cada um recebeu no fim das contas aí, né, no fim dessa história? Bom, vou começar dizendo o seguinte, foram 30 pessoas que pagaram 20 reais.
Quanto foi o nosso montante inicial? 600 reais.
Bom, aí eu vou lá.
Primeiro colocado, que que aconteceu com ele? Ele ganhou metade desse dinheiro.
600 vezes 1 vai dar 600 mesmo e aí basta que eu faça a divisão por 2.
Então, 600 por 2 dá 300.
Então, primeiro colocado ganhou 300.
O segundo colocado ganhou um terço dos 600.
Então, de novo, agora eu tenho 600 vezes 1, né, no merador, no merador, dividido por 3.
O segundo colocado ficou então com 200 reais.
E o último colocado, então, vai ficar com o que sobrou.
Eu tinha 600, tirei 300, depois eu tirei 200.
E isso foi igual a 100 reais.
Certo? Então, o terceiro colocado recebeu uma quantia de 100 reais.
Talvez dê, para pelo menos pagar como está aí, no final desse jogo, se a gente.
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Keroramente, a gente vai assistir com os colegas em algum lugar, tem um gasto, né? Por fim, eu tenho duas empreiteiras que fizeram conjuntamente a pavimentação de uma estrada.
Cada uma trabalhando a partir das suas extremidades.
Então, uma começou numa ponta e a outra começou na outra ponta.
Sabendo que uma delas pavimentou 2,5 da estrada e a outra pavimentou 81 km restantes.
A pergunta é, qual é a extensão dessa estrada, certo? Então, vejamos aqui.
Vou imaginar que essa estrada está aqui.
Um grupo começou por aqui, outro grupo começou por aqui.
E então, o primeiro grupo fez 2 quintos.
Bom, se é 2 quintos é porque eu dividi isso aqui em 5 partes, partes iguais.
Então, a primeira, o primeiro grupo, trabalhou com 2 quintos, pavimentou 2 quintos.
Vou até fazer aqui uma representação de outra cor.
Então, esse aqui fez 2 quintos.
O que significa que o outro grupo fez o restante, esse, esse, esse.
Meia representação aí não ficou muito boa, porque esse último pedaço ficou muito maior.
Mas, por favor, entendam.
São 5 partes iguais, certo? Bom, agora, o que vai acontecer? Eu disse que então, o primeiro grupo fez 2 quintos e o segundo grupo fez 81 km.
Bom, mais se eu tenho 81 km, e como eu posso ver ele representa 3 quintos da minha estrada, fazendo, então, uma pequena conta de divisão aí, eu consigo entender quanto representa cada um desse um quinto.
Então, eu vejo aqui 81 dividido por 3, aqui eu tenho 27, aqui eu tenho 27, aqui eu tenho 27.
Certo? Bom, sendo dessa maneira, eu consigo encontrar quanto é a parte vermelha, a parte dos 2 quintos, porque significa que eu tenho 2 trechos de 27 km cada um.
Então, se eu faço duas vezes 27 km, eu vou ter 54 km.
Então, esse é o trecho que eu fiz em vermelho.
Certo? Agora, para eu saber quanto foi a pavimentação total dessa estrada, qual que é a extensão total dessa estrada, eu preciso somar o que foi feito por um grupo e pelo outro grupo.
Então, basta eu somar 81 mais 54.
Isso vai dar 135 km.
Era quilômetros, né? Isso.
135 km.
Tudo bem? Muito bem que nessa aula nós fizemos aí algumas operações com as frações, podemos relembrar onde vou usar o MMC, que a gente já tinha dito na aula anterior, e nas próximas aulas a gente segue estudando alguns conceitos da matemática básica.
Vejo vocês.