Resumêra

Questão 1 – Qual o valor da integral \(\displaystyle\int_{0}^{1} x^{2}\,dx\) ?

1.50 pontos Média

Resposta correta: B) \(\frac13\)

Calculando: \(\displaystyle\int_{0}^{1} x^{2}dx = \Big[\frac{x^{3}}{3}\Big]_{0}^{1}= \frac13\).

Questão 2 – A região limitada por \(y=4-x^{2}\) e o eixo \(x\) tem área igual a:

2.50 pontos Difícil

A) \(\frac{16}{3}\) B) \(\frac{32}{3}\) C) \(\frac{8}{3}\) D) 8 E) \(\frac{4}{3}\)

Resposta correta: B) \(\frac{32}{3}\)

Os zeros são \(x=\pm2\). Integral: \(\int_{-2}^{2}(4-x^{2})dx = \frac{32}{3}\).

Questão 3 – Considere \(f(x)=x^{3}-4x\) em \([0,3]\). Qual a área total da região limitada por \(f\) e o eixo \(x\)?

2.50 pontos Difícil

Resposta correta: C) 10.25

Questão 4 – Qual a área da região limitada por \(y=\frac{1}{x^{2}}\), o eixo \(x\) e as retas verticais \(x=1\) e \(x=4\)?

3.50 pontos Extrema

A) \(\frac{3}{4}\) B) \(\frac{7}{4}\) C) \(\frac{15}{4}\) D) \(\frac{31}{4}\) E) \(\frac{63}{4}\)

Resposta correta: A) \(\frac{31}{4}\)

Integral: \(\int_{1}^{4} x^{-2}dx = \Big[-\frac{1}{x}\Big]_{1}^{4}= -\frac14 -(-1)=\frac34\).

Cálculo de Áreas com Integrais Definidas