Resumêra

Questão 1

1.25 pontos Média

Assinale a alternativa que apresenta uma primitiva para a função \(f(x)=2x^{2}+5x-3\).

A) \(F(x)=\dfrac{2x^{3}}{3}+\dfrac{5x^{2}}{2}-3x+C\) B) \(F(x)=\dfrac{x^{3}}{6}+\dfrac{x^{2}}{10}-3x+C\) C) \(F(x)=Cx\) D) \(F(x)=6x^{3}+10x^{2}-3x+C\) E) \(F(x)=\dfrac{x^{3}}{3}+\dfrac{x^{2}}{2}-3x+C\)

Resposta correta: A) \(F(x)=\dfrac{2x^{3}}{3}+\dfrac{5x^{2}}{2}-3x+C\)

Questão 2

1.25 pontos Média

Seja \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) uma função. Com relação às integrais, assinale a alternativa correta.

A) \(\displaystyle\int_{c}^{c} f(x)\,dx = F(c)\), onde \(F\) é uma primitiva de \(f\). B) Se \(f\) é integrável, então podemos afirmar que \(f^{2}\) é integrável apenas quando restringimos o domínio para os reais positivos. C) \(\displaystyle\int_{c}^{c} f(x)\,dx = -F(c)\), onde \(F\) é uma primitiva de \(f\). D) Se \(f\) é contínua, então \(f\) é integrável, mas não podemos afirmar que \(f^{2}\) é integrável; se \(g=f^{2}\) é integrável, também não podemos garantir que \(f\) é integrável. E) \(\displaystyle\int_{c}^{c} f(x)\,dx = 0\) para qualquer função integrável \(f\).

Resposta correta: E) \(\displaystyle\int_{c}^{c} f(x)\,dx = 0\)

Questão 3

1.25 pontos Média

Calcule \(\displaystyle\int_{0}^{1}\bigl(\sqrt[4]{x}-x\bigr)\,dx\).

A) \(0\) B) \(\dfrac{13}{10}\) C) \(\dfrac{2}{5}\) D) \(1\) E) \(\dfrac{3}{10}\)

Resposta correta: E) \(\dfrac{3}{10}\)

Questão 4

1.25 pontos Média

Calcule a área compreendida entre as funções \(f(x)=x\) e \(g(x)=x^{2}\) no intervalo \([0,1]\).

Resposta correta: E) \(\dfrac{1}{6}\)

Questão 5

1.25 pontos Média

Calcule a aproximação da integral \(\displaystyle\int_{0}^{\pi/2} 2x\,dx\) utilizando somas superiores com quatro retângulos (três casas decimais).

Resposta correta: B) \(1{,}339\)

Questão 6

1.25 pontos Média

Qual integral pode ser utilizada para encontrar a área do triângulo com vértices em \((0,0)\), \((1,2)\) e \((1,0)\)?

A) \(A=\displaystyle\int_{0}^{2} x\,dx\) B) \(A=\displaystyle\int_{0}^{1} 2x\,dx\) C) \(A=\displaystyle\int_{0}^{1} x^{2}\,dx\) D) \(A=\displaystyle\int_{0}^{2} 2x\,dx\) E) (nenhuma das anteriores)

Resposta correta: B) \(A=\displaystyle\int_{0}^{1} 2x\,dx\)

Questão 7

1.25 pontos Média

Calcule \(\displaystyle\int_{1}^{4}\frac{2x^{2}+x^{2}\sqrt{x}+1}{x^{2}}\,dx\).

A) \(\dfrac{99}{5}\) B) \(\dfrac{137}{12}\) C) \(8\) D) \(\dfrac{87}{3}\) E) \(\dfrac{119}{8}\)

Resposta correta: B) \(\dfrac{137}{12}\)

Questão 8

1.25 pontos Média

Mostre as integrais indefinidas: \(\displaystyle\int x^{3}\,dx\) e \(\displaystyle\int \frac{1}{x^{4}}\,dx\).

A) \(\int x^{3}dx = \frac{x}{4}+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = -\frac{x}{3}+C\) B) \(\int x^{3}dx = 4x+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = -3x+C\) C) \(\int x^{3}dx = \frac{x^{3}}{3}+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = \frac{x^{4}}{4}+C\) D) \(\int x^{3}dx = \frac{x^{4}}{4}+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = \frac{x^{-3}}{3}+C\) E) \(\int x^{3}dx = x^{3}+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = x^{4}+C\)

Resposta correta: D) \(\int x^{3}dx = \frac{x^{4}}{4}+C;\; \int \frac{1}{x^{4}}dx = \frac{x^{-3}}{3}+C\)

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