Resposta correta: B) \(\displaystyle \frac{x^{4}}{4}+C\)
Aplicando a regra da potência: \(\int x^{3}dx = \frac{x^{3+1}}{3+1}+C = \frac{x^{4}}{4}+C\).
Resposta correta: A) \(-\dfrac{1}{2x^{2}}+C\)
Reescrevendo \(\frac{1}{x^{3}}=x^{-3}\) e usando a regra da potência: \(\int x^{-3}dx = \frac{x^{-2}}{-2}+C = -\frac{1}{2x^{2}}+C\).
Resposta correta: B) \(\dfrac{1}{3}e^{3x}+C\)
Usando \(\int e^{ax}dx=\frac{1}{a}e^{ax}+C\) com \(a=3\).
Resposta correta: A) \(\ln|\ln x|+C\)
Substitua \(u=\ln x\) → \(du=\frac{1}{x}dx\). A integral torna‑se \(\int \frac{1}{u}du = \ln|u|+C = \ln|\ln x|+C\).