Resumêra

Questão 1

2.50 pontos Média

Calcule a derivada da função \(f(x)=\bigl(3x^{3}-1\bigr)\,e^{x}\).

A) \(e^{x}\bigl(9x^{2}+3x^{3}+1\bigr)\) B) \(e^{x}\bigl(9x^{2}+3x^{3}\bigr)\) C) \(e^{x}\bigl(9x^{2}-3x^{3}-1\bigr)\) D) \(e^{x}\bigl(9x^{2}+3x^{3}-1\bigr)\) E) \(e^{x}\bigl(9x^{2}-3x^{3}+1\bigr)\)

Resposta correta: D) \(e^{x}\bigl(9x^{2}+3x^{3}-1\bigr)\)

Questão 2

2.50 pontos Média

Calcule a derivada da função \(\displaystyle g(x)=\frac{\sin x}{x+2}\).

A) \(\displaystyle\frac{\cos x}{(x+2)^{2}}\) B) \(\displaystyle\frac{\cos x\,(x+2)-\sin x}{(x+2)^{2}}\) C) \(\displaystyle\frac{\cos x\,(x+2)+\sin x}{(x+2)^{2}}\) D) \(\displaystyle\frac{\sin x\,(x+2)-\cos x}{(x+2)^{2}}\) E) \(\displaystyle\frac{\sin x}{(x+2)^{2}}\)

Resposta correta: B) \(\displaystyle\frac{\cos x\,(x+2)-\sin x}{(x+2)^{2}}\)

Questão 3

2.50 pontos Média

Calcule a derivada da função \(\displaystyle h(x)=\ln\!\bigl(x^{3}+x+1\bigr)\).

A) \(\displaystyle\frac{3x^{2}+1}{x^{3}+x-1}\) B) \(\displaystyle\frac{3x^{2}}{x^{3}+x+1}\) C) \(\displaystyle\frac{3x^{2}+1}{x^{3}+x+1}\) D) \(\displaystyle\frac{3x^{2}+1}{x^{3}-x+1}\) E) \(\displaystyle\frac{3x^{2}+1}{x^{3}+1}\)

Resposta correta: C) \(\displaystyle\frac{3x^{2}+1}{x^{3}+x+1}\)

Questão 4

2.50 pontos Média

Considere a função \(f(x)=x^{4}-x^{3}-3x^{2}+2x\). Nos pontos críticos \(x=0,\;x=1,\;x=2\) a segunda derivada é, respectivamente, positiva, negativa e positiva. Qual das afirmativas abaixo está correta?

A) No ponto \(x=1\) a função tem um máximo local. B) No ponto \(x=0\) a função tem um máximo local. C) No ponto \(x=2\) a função tem um máximo local. D) No ponto \(x=0\) a função tem um mínimo local. E) No ponto \(x=2\) a função tem um ponto de inflexão.

Resposta correta: A) No ponto \(x=1\) a função tem um máximo local.

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