Condicional, Bicondicional e Equivalências Lógicas

Texto original

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Texto extraído do video Condicional e bicondicional (Lógica 3 de 23)

Olá pessoal, eu sou o professor Gustavo Viegas e este é o Tô da Matemática.
Vamos falar da condicional.
Se há, então, b, cujo símbolo é o da flechinha.
A sua tabela verdade é falsa em apenas um caso, quando o I verdadeiro e o B é falso.
É o que aparece na nossa linha 2.
Então, em todas as outras linhas, eu vou preencher com verdade.
Então, será falso apenas do caso, VF, ou seja, o I verdadeiro, o B é falso.
O I se chama antecedente, o B é o consequente.
Esse símbolo da flechinha foi dotado em 1917 pelo professor Hilbert.
Eu vou dar uma justificativa breve de porque a tabela verdade é assim.
Bom, quando nós falamos da implicação, se há, então, b, estamos falando assim, de um conjunto a, que está dentro de um conjunto b.
Digamos que o conjunto a é o conjunto dos gaúchos.
O conjunto b é o conjunto dos brasileiros.
Os gaúchos estão ali dentro do conjunto dos brasileiros.
Vamos olhar a primeira linha da tabela verdade.
Ela diz assim, o I verdade e o B é verdade, que eu poderia atirar assim, sená se nasce no Rio Grande do Sul, então, nasce no Brasil.
Isso é verdade, por isso que o seu valor lógico é verdadeiro.
Agora, olhando para a linha 2, significa assim, ela tem um V e um F.
Seria algo como se nasce no Rio Grande do Sul, então, não nasce no Brasil.
Isso é falso, por isso que o valor lógico dessa linha é falso.
E nós vamos definir que, quando o antecedente, que é o A, ele for falso, a tabela verdade da condicional é verdadeira.
Aí existem problemas de indeterminação.
Na lógica que nós estamos estudando, fica ara da efinido, que as linhas 13 e 4, que são os casos em que o antecedente é falso, a condicional é verdadeira.
Um exemplo aqui, se 13 igual a 4, então 3 mais 4 igual a 9.
3 igual a 4 é falso.
3 mais 4 igual a 9 é falso.
Como é que funciona a condicional? Ela é falso, só apenas em um caso, o caso V é F.
E não é o que aconteceu aqui, portanto, ela é verdade.
Vamos agora ver a B condicional, o A, sem somente C, B.
O que significa? Significa A, então B e B, então, A.
Vamos construir a sua tabela verdade.
Então, eu vou construir a tabela do A, então, B, e vou construir a tabela do B, então, A, e depois eu conecto eles utilizando o E.
Então, vamos olhar para a coluna do A, então, B.
Como é que eu preencho ela? Eu vou preencher falso, apenas em um caso, o caso V é F, onde é que aparece esse caso, na linha 2.
Então, as outras linhas eu preencho com o verdadeiro.
Agora, eu vou olhar para B, então, A.
Eu vou preencher falso quando aparecer que o B é verdadeiro e que o A é falso, porque agora estou fazendo B, então, A.
O D é que aparece isso, aparece na linha 3, na linha 3 que aparece o B sendo verdadeiro e o A sendo falso.
As outras opções ali na coluna, eu vou preencher com o verdadeiro.
Agora, vamos fazer o A, então, B, E, B, então, A.
Lembrando como é que funciona o E, o E é verdadeiro, quando as duas proposições forem verdadeiras, onde é que aparece V e V.
Na linha 1, por exemplo, olha só, o A, então, B, é verdadeiro.
O B, então, A, também é verdadeiro.
Então, quando eu conecto eles utilizando o E, é verdadeiro.
E lá na linha 4, também, olha, na linha 4, o A, então, B, é verdadeiro.
E o B, então, A, também é verdadeiro.
Então, unindo com o E, isso é verdadeiro.
As linhas 2 e 3, então, deu falso.
Como é que nós vamos lembrar da tabela da B, condicional? Olha só, deu verdade nas linhas 1 e 4, que é o caso em que o A é verdadeiro.
E o B é verdadeiro, que é o da linha 1, e na linha 4, o A é falso e o B é falso.
Então, a B, condicional, ela é verdadeira, quando as proposições A e B, tiverem o mesmo valor lógico, se as duas forem verdade ou se as duas forem falso.
Vamos ver o seguinte.
O símbolo do C, somente C, ele é de 1940, do Tarski, e a B, condicional, refere-se a dois conjuntos que, na verdade, são o mesmo conjunto.
Este exemplo aqui, 13 igual a 3, C, e somente C, 3 mais 4 igual a 9.
13 igual a 3, verdade.
3 mais 4 igual a 9, falso.
Como é que a tabela da B, condicional, ela é verdade, quando as duas proposições tiverem mesmo o valor lógico, e não é o que aconteceu aqui.
Portanto, essa proposição composta é falso.
Vamos fazer uma revisão das nossas tabelas verdade.
Então, serão dois exercícios de revisão.
Começando construindo a tabela do A, então, A e B.
Então, o que eu preciso? Eu vou construir primeiro o A e B.
Como é que funciona o A e B? Ele é verdade, apenas quando as duas forem verdade, onde é que apareceu isso aí? Na linha 1.
Então, eu coloco V ali, nas outras linhas, tudo falso.
Agora, eu vou fazer o C, A, então, A e B.
Quando é que a implicação? Como é que funciona a tabela da verdade? Eu vou colocar falso quando aparecer o caso V, F.
Onde é que apareceu isso aí? Na linha 2.
Olha o que eu tenho na linha 2.
O A é verdadeiro, e o A e B é falso.
Então, eu coloco falso ali, e em todas as outras linhas, eu coloco verdadeiro.
Mais uma exercício de revisão, nós vamos construir a tabela do A ou B, sensualmente C, B.
Então, eu vou começar construindo a tabela do A ou B.
Como é que é a tabela do A ou B? Eu vou colocar verdade quando, pelo menos, uma das proposições for verdade.
Vamos olhar a linha 1.
O A e também o B, verdade.
Então, o A ou B é verdade.
Na linha 2, o A é verdade, o B é falso.
Então, o A ou B é verdade.
Na linha 3, o A é falso e o B é verdade.
Então, o A ou B é verdade.
E na linha 4 falso, porque eu não tenho, não tenho aparece nenhum verdadeira ali, né? Então, o O é falso.
Agora, vamos construir a tabela do A ou B, sensualmente C, B.
Como é que é a tabela da B condicional? Eu vou colocar verdade quando as duas proposições tiverem mesmo valor lógico.
Então, é quando aparecer VV e quando aparecer FF.
Por exemplo, linha 1, aparecer ali que o A ou B é verdade e o B é verdade.
Então, eu vou colocar a verdade aqui.
Na linha 2, o A ou B é verdade, mas o B é falso.
Então, eu tenho falso aqui.
Na linha 3, o A ou B é verdade e o B é verdade.
Então, é verdade.
Na linha 4, o A ou B é falso e o B é falso.
As duas proposições com o mesmo valor lógico, A B condicional é verdadeira.
Uma outra maneira de falar se A, então B, é assim, dizer que A é condição suficiente para B.
De maneira que é valente, B é condição necessária para A.
Então, são novas formas de eu me referir à implicação aí.
Dá para justificar assim, digamos que A é o conjunto dos gaúchos e esse conjunto está dentro do conjunto B, o conjunto dos brasileiros.
CER gaúcho é suficiente para ser brasileiro.
Ou seja, se uma pessoa nasce no Rio Grande do Sul, isso já garante que ela nasceu no Brasil.
E na CER no Brasil é condição necessária para na CER no Rio Grande do Sul.
Todo mundo que nasce no Rio Grande do Sul, ele necessariamente é brasileiro.
Na verdade, existem várias formas de eu me referir o CER, então B.
Então, por exemplo, não existe apenas o CER, então B.
Tenho o mesmo significado eu falar B se A, quando A, B, A implica B.
Todo A é B.
A é condição suficiente para B.
B é condição necessária para A.
E A, somente C, B.
Então, é o que nós temos diversas formas que tem todas o mesmo significado.
Eu vou escolher uma proposição A, uma proposição B, e construir proposições compostas aqui que são todas iguais.
Se chove, fico molhado.
Fico molhado, se chove.
Quando chove, fico molhado.
Chover implica, fico molhado.
Toda vez que chove, fico molhado.
Chover é condição suficiente para ficar molhado.
Ficar molhado é condição necessária para chover.
Chove, somente C, fico molhado.
Então, a notícia não é tão simples assim, né? Quando nós utilizamos agora o português, surgem diversas formas de expressar a mesma ideia.
E para fechar, quando nós falamos A, sei somente C, B, de maneira que valente, é a mesma coisa falar assim.
A é condição necessária suficiente para B, ou B é condição necessária suficiente para A.
E é isso aí.
Espero que tenha gostado.
Muito mais se as encontrem toda a matemática.
com.