Calcule o limite: limx→∞ (3x⁴ + x³ + 1)/(x³ + 5x² + x)
Resposta correta: C) +∞
Para resolver este limite, dividimos numerador e denominador pelo maior grau (x⁴):
limx→∞ (3 + 1/x + 1/x⁴)/(1/x + 5/x² + 1/x³) = 3/0 = +∞
Calcule o limite: limx→0 x⁴·sen(3x+1)
Resposta correta: A) 0
Usamos o teorema do sanduíche (consequência):
limx→0 x⁴ = 0 e sen(3x+1) é função limitada (entre -1 e 1)
Portanto, o produto de uma função que tende a 0 por uma função limitada tende a 0.
Para que a função f(x) = (x⁴-16)/(x²-4) se x≠2 e f(x) = L se x=2 seja contínua em x=2, qual deve ser o valor de L?
Resposta correta: C) 8
Para continuidade, L deve ser igual ao limite quando x→2:
limx→2 (x⁴-16)/(x²-4) = limx→2 [(x²-4)(x²+4)]/(x²-4) = limx→2 (x²+4) = 4+4 = 8
Calcule o limite: limx→0 sen(6x)/(2x)
Resposta correta: D) 3
Usamos o limite fundamental limu→0 sen(u)/u = 1:
limx→0 sen(6x)/(2x) = limx→0 [3·sen(6x)/(6x)] = 3·limu→0 sen(u)/u = 3·1 = 3
Onde fizemos a substituição u = 6x.