Texto original

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Texto extraído do video Propriedades das Operações

Olá pessoal, quem fala aqui com vocês ao professor Gustavo Henrique e hoje nós teremos uma aula sobre propriedades das operações.
Então, vamos lá.
Vamos começar com a adição.
A adição possui três propriedades, como mutativa, associativa e elemento neutro.
Vamos entender como funciona cada uma delas.
Propriedade como mutativa.
Em uma adição, a ordem das parcelas não altera o resultado.
O que significa? Quem é uma adição? Eu posso trocar os valores que eu estou somando que o resultado vai ser o mesmo.
Observe aqui.
Nós temos aqui que a mais b é igual a b mais a, ou seja, eu posso trocar-los de lugar que o resultado será o mesmo.
Vamos enxergar isso através de um exemplo com números.
Tenho aqui a seguinte adição.
20 mais 15 é igual a 35.
Vamos entender agora se eu trocar o lugar do 20 e do 15.
15 mais 20 também é 35.
Então, nós compreendemos aqui a propriedade como mutativa.
Em uma adição, a ordem das parcelas não altera o resultado, ou seja, na adição.
Eu posso trocar a posição dos números que o resultado continua sendo o mesmo.
Vamos perseguir então para a próxima propriedade.
Vamos agora para a propriedade associativa.
Ou seja, em uma adição de três ou mais parcelas, a forma de associa-las não altera o resultado.
O que isso quer dizer? Se eu estou somando três parcelas, eu posso adicionar primeiro as duas primeiras parcelas para depois adicionar a última.
Como eu também posso adicionar primeiro as duas últimas parcelas para depois adicionar a primeira.
Mas vamos entender isso em um exemplo com números.
Tenho aqui a seguinte adição, 20 mais 15 mais 10.
Neste caso, eu vou realizar primeiro a soma de 20 mais 15.
Que resulta em 35.
Depois que ela adicionei, o 20 mais o 15 que deu 35, eu vou adicionar 10.
35 mais 10 igual a 45.
Vamos agora resolver de outra maneira.
Tenho novamente a mesma adição, 20 mais 15 mais 10.
Só que agora eu vou resolver primeiro o 15 mais o 10.
15 mais 10 é 25.
Depois de realizada essa adição, eu vou somar os 20 que está ali no início da conta.
20 mais 25 é igual a 45.
Perceba que é a mesma adição nos dois casos.
Eu só mudei a forma de associa-las, escolhendo o que eu vou resolver primeiro.
Na adição, isso é possível.
Vamos agora para a próxima propriedade.
Propriedade do elemento neutro e essa é a mais fácil.
A soma de qualquer número natural como zero tem como resultado o próprio número.
Ou seja, qualquer número que eu somar com zero, o resultado vai ser ele mesmo.
Mas vamos, por exemplo, com números.
Ora, quanto é 22 mais 0? É 22.
Então essa é a propriedade do elemento neutro.
Vamos passar agora para a multiplicação.
A multiplicação possui quatro propriedades.
A propriedade como o tativa, a associativa, elemento neutro da multiplicação e distributiva.
Propriedade como o tativa.
Lembra que a adição tem uma propriedade como o tativa? A multiplicação também tem.
E a ideia é bem parecida.
Em uma multiplicação de números naturais, a ordem dos fatores não altera o resultado ou a ordem dos fatores, não altera o produto.
Aqui, antes da gente prosseguir com a explicação, é preciso estabelecer uma coisa.
Talvez você que esteja assistindo o vídeo, esteja acostumado a representar a multiplicação como o sinal dos vezes de x.
Porém, nós também podemos representar a multiplicação com esse pontinho.
Então, se você ver esse pontinho, ele significa que a lista sendo realizada uma multiplicação.
Vamos agora ver um exemplo da propriedade como o tativa.
Repare que nós temos aqui quatro vezes três.
Quanto que é quatro vezes três é 12.
E quanto que é três vezes quatro? Também é 12.
Repare nós mudamos a ordem dos fatores, mas o resultado continua sendo mesmo.
Essa é a propriedade como o tativa.
Chegamos então na propriedade associativa da multiplicação.
Em uma multiplicação de três ou mais fatores, a forma de associar-los não altera o resultado.
Também é semelhante, com a propriedade associativa da adição, vamos entender como que se funciona.
Se eu bestou multiplicando três fatores, eu posso multiplicar primeiro os dois primeiros fatores para depois multiplicar o último.
Como eu também posso multiplicar primeiro os dois últimos fatores para depois multiplicar o primeiro.
Vamos enxergar isso com números.
2 vezes 3 vezes 5.
Eu posso resolver da seguinte maneira.
Primeiro, realizando a multiplicação de dois vezes 3, que é igual a 6.
Depois que eu realizei dois vezes 3, eu multiplico por 5, 6 vezes 5 é igual a 30.
Vamos perseguir então com a explicação.
De novo, a mesma multiplicação só que ela vai ser resolvida de uma maneira diferente.
Nós multiplicaremos primeiro o 3 e o 5.
3 vezes 5 é 15.
Depois de realizar essa multiplicação, nós multiplicaremos por dois, que é o primeiro fator da multiplicação.
2 vezes 15 é igual a 30.
Repare que o resultado é o mesmo.
Então, em uma multiplicação de 3 ou mais fatores, a forma de associá-los não altera o resultado.
Ou seja, nós podemos começar a multiplicação dos primeiros fatores ou dos últimos fatores.
Vamos agora para a propriedade do elemento neutro da multiplicação.
Semelhante, ao elemento neutro da adição, essa aqui também é muito fácil.
Veja só.
Na multiplicação de qualquer número natural por 1, o resultado é o próprio número.
Então, o que que eu vou dizer? Simples, qualquer número multiplicado por 1 será igual a ele mesmo.
Quanto que é 2 vezes 1? 2 vezes 3 vezes 1.
3 vezes 1.
Então, esse é o elemento neutro da multiplicação.
Temos, ó, 22 vezes 1.
22.
Vamos agora para a propriedade distributiva.
Ela é bem simples, mas ela precisa de um pouquinho mais atenção.
Ao realizarmos a multiplicação de um número pela soma de outros dois, podemos primeiro multiplicar esse número pelas parcelas da adição e depois somar os produtos.
Repare que aqui no exemplo, nós temos a vezes d mais c.
Dentro do parênteses, nós temos uma soma.
Ok? O que nós podemos fazer? Nós podemos fazer primeiro a vezes b.
Depois fazer a vezes c e somar o resultado dessas duas multiplicações.
Vamos entender isso aí, então, com um exemplo com números para ficar mais fácil de nós podemos visualizar.
Repare.
Nessas duas setinhas que estão aparecendo aqui, ó.
Neste caso, nós podemos fazer o seguinte.
Repare que nós realizamos a multiplicação de 2 vezes 3 e ele vai lá para depois do igual, ó.
2 vezes 3.
Aí, depois nós realizamos a multiplicação de 2 vezes 4 e ele também vai lá para depois do igual.
E estava sendo realizada uma soma de 3 mais 4, não é? Então, veja só, 2 vezes abre parênteses 3 mais 4 dentro do parênteses.
É igual a 2 vezes 3, que é a primeira multiplicação ali que foi efeita, mas 2 vezes 4.
Agora, eu faço o seguinte, eu realizo essa multiplicação.
Quanto que é 2 vezes 3 e quanto que é 2 vezes 4? 2 vezes 3 é 6.
E 2 vezes 4 é 8.
Quanto que é 6 mais 8? 14.
Essa é a propriedade distributiva.
Repare que, se eu realizar lá no começo da conta a soma dentro dos parênteses, eu vou obter o resultado 7.
2 vezes 7 é 14.
Então, nós temos o cálculo realizado corretamente.
Vamos agora para as propriedades da subtração e da divisão.
As propriedades que elas possuem são as propriedades da compensação da subtração e da compensação da divisão.
Elas são bem semelhantes.
Vamos compreendelas.
Propriedade da compensação da subtração.
Ao adicionarmos ou retirarmos um mesmo número, dominoendo e do subtraendo, a diferença não se altera.
Vamos entender isso já direto com o exemplo.
Vamos calcular a diferença entre 15 e 8.
A diferença é o resultado da subtração.
Então, 15 e menos 8 é igual a 7.
Agora, nós vamos subtrair 2 do 15 e do 8.
Então, nós obteremos o seguinte.
15 e menos 2 é 13.
E 8 menos 2 é 6.
Calculamos agora a diferença entre 13 e 6.
13 menos 6 é igual a 7.
Repare aqui, que nesse caso, nós retiramos 2 do 15 e do 8.
Lá no começo, a diferença entre 15 e 8 é 7.
Depois de retirarmos 2 tanto do 15 e quanto do 8, a diferença entre 13 e menos 6 continua sendo 7.
Essa é a propriedade da compensação da subtração.
Ou seja, ao adicionarmos ou retirarmos isso vale tanto para a subtração quanto para a adição.
O mesmo número dominoendo e do subtraendo, a diferença não se altera.
No exemplo dado, a diferença era 7 no início e continuou 7 após retirarmos 2 tanto do minuendo quanto do subtraendo.
Terminando agora, nós temos a propriedade da compensação da divisão.
Ou seja, em uma divisão exata, ao multiplicarmos ou dividimos o dividendo e o divisor, por um mesmo número, o coaciente não se altera.
Vamos entender isso com números.
Vamos calcular aqui o coaciente de 6 e 2.
Nós temos que 6 dividido por 2 é igual a 3.
Agora, eu irei multiplicar 6 e 2 por 3.
6 vezes 3 é igual a 18 e 2 vezes 3 é igual a 6.
Agora, nós calculeiremos o coaciente de 18 e 6.
18 dividido por 6 é 3.
Repare que o coaciente não se altera e se mantém.
Por que? Porque nós multiplicamos o dividendo o divisor pelo mesmo número, no caso por 3.
Então, o coaciente, que era 3 na divisão de 6 por 2, se mantém 3 na divisão de 18 por 6.
Essa é a propriedade da compensação da divisão.
Ok, pessoal, essa foi a nossa aula de hoje.
Agradeço o que você tenha presa a atenção, assistiu do vídeo e espero que isso colabore com a sua formação.
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Toda semana eu estarei postando noavas aulas, eu espero que ajudem muito vocês.
Um abraço e até a próxima.